Page 23 - MATeMAtyka 1. Podręcznik

2.9. Zastosowanie przekształceń

algebraicznych

2
2
Wzór na różnicę kwadratów: (a − b)(a + b)= a − b można zastosować do
usuwania niewymierności z mianownika.

Przykład 1 √ √
5 5 2+1 5 2+5 √
√ = √ · √ = =5 2+5
2−1 2−1 2+1 2−1
Ćwiczenie 1
Usuń niewymierność z mianownika.
√ √ √
1 2 2 2 2 3−1 3
a) √ b) √ c) √ d) √ e) √ √
6+ 2 5+4 4−3 2 2 3+2 5+ 3
Wzory skróconego mnożenia wykorzystujemy przy rozwiązywaniu równań
inierówności.

Ćwiczenie 2
Rozwiąż równanie.
Przeczytaj podany obok przykład.
2
(x − 4)(x +4) − (x − 3) =17
Rozwiąż równanie. 2 2
x − 16 − (x − 6x +9) = 17
2
2
a) x − (2 − x) =8 2 2
x − 16 − x +6x − 9= 17
2
2
b) (3x +1) − 9x =7 6x − 25 = 17
2
c) (x +1) − (x +1)(x − 1) = 12 6x =42
x =7
Ćwiczenie 3
Rozwiąż nierówność.
2
2
2
a) 4x − (2x +1) < 3 c) (2x + 1)(2x − 1) > 4x − 9x
2
2
2
b) (3 − x) x +12 d) 2 − (2x − 1) (3 − 2x)(2x +3)
Przykład 2
2
Dla jakich wartości x wyrażenie x +4x + 4 przyjmuje wartość równą 0?
2
2
x +4x +4 = (x +2) , więc: Symbol ⇔ czytamy:
2
2
x +4x +4 = 0 ⇔ (x +2) =0 ⇔ x = −2 „wtedy i tylko wtedy, gdy”.
Ćwiczenie 4
Dla jakich wartości x podane wyrażenie przyjmuje wartość równą 0?
2
2
2
a) x +8x +16 c) 4x − 4x +1 e) 4x +12x +9
2
2
2
b) x − 6x +9 d) 25x +10x +1 f) 9x − 3x + 1
4
2.9. Zastosowanie przekształceń algebraicznych 87